行列式4阶能直接算吗?四阶行列式的计算方法是什么?

可以直接计算

但题主可能按3*3矩阵的对角线法则在计算

3阶和2阶矩阵直接计算的对角线法则是一致的,正斜线线元素相乘后取正号,反斜线元素相乘后取负号

而4阶以上矩阵,不同行列元素相乘后的负号不能按上述方法取,应该根据它们的逆序数来取

所以贴主应该是符号取错了

四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。

四阶行列式要比三阶行列式复杂得多,是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。

1、解法一:

第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;

2、解法二:

将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。

代数余子式展开技巧:

显然第二列有很多0,所以将第五行减去第二行,凑出第四个零,再对5进行展开,将行列式降阶。

使用行列式的行变换与列变换,在某行或某列凑出尽可能多的0,然后对该行或该列展开。

例子:

以此题为例,保留a33,把第三行其余元素变为0。

用代数余子式表示四阶行列式,余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。

再以此方法用代数余子式表示三阶行列式,按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。